Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3.

Loading...

Lời giải:

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11):

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x0=2.

Lời giải:

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11):

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Lời giải:

a. Đồ thị hàm số ( hình bên). Từ đồ thị ta thấy số gián đoạn tại x = -1.

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 4 (trang 141 SGK Đại số 11):

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Lời giải:

Giải Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý kiến sau đúng hay sai?

"Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 và hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại".

Lời giải:

Ý kiến trên đúng, vì y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x0 thì h(x) – f(x) = g(x) liên tục tại x0 (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) không liên tục tại x0.

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình:

a.2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x có nghiệm

Lời giải:

a.Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1

TXĐ: D = R

Ta có: f(-2) = 2.(-2)3– 6(-2) + 1 = – 3 < 0

f(-1) = – 2 + 6 + 1 = 5 > 0

f(-2).f(-1) < 0

Mà f(x) là hàm đa thức xác định trên R nên liên tục trên tập R. Do đó f(x) liên tục trên (-2; -1).

Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 ∈(-2; -1).

Tương tự ta có:

f(-1) = 2(-1)3 – 6(-1) + 1 = 5

f(1) = 2 – 6 + 1 = -3

f(-1).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm x0 ∈ (-1;1).

Vì các đoạn (-2; -1) và (-1; 1) rời nhau nên các nghiệm nói trên không thể trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm.

b.Xét hàm số g(x) = x – cos x liên tục trên R, do đó liên tục trên đoạn [- π; π] ta có:

g(- π) = – π – cos (- π) = – π + 1 < 0

g( π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0

g(- π). g( π) <0

Theo định lí 3, phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (- π; π) tức là cos x = x có nghiệm.

 

Đánh giá bài viết

Ứng dụng VĂN MẪU TỔNG HỢP trên điện thoại với hơn 30k bài văn mẫu hay nhất, giải bài tập SGK, soạn văn đầy đủ chi tiết. Hãy tải App ngay để chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn nhé!

Nếu thấy bài viết hay, hãy động viên và chia sẻ ban biên tập! Các bình luận không phù hợp sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Loading...
LIKE ỦNG HỘ TÁC GIẢ